Разбор 18 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии

Разбор 18 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на знание основных понятий и законов математической логики (уметь вычислять логическое значение сложного высказывания по известным значениям элементарных высказываний). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

Задание 18:

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________

Разбор 18 задания ЕГЭ 2016:

Преобразуем исходное выражение

x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)
¬(x&25 ≠ 0) ∨ (¬(x&17 = 0) ∨ x&А ≠ 0)

x&25 = 0 ∨ x&17 ≠ 0 ∨ x&А ≠ 0

Переведем числа из выражения в двоичную систему счисления

2510 = 110012
1710 = 100012

Определяем те значения Х, при которых истинно выражение x&25 = 0

2510 11001
  Х    00??0
  0    00000

Х — 00??0

Определяем те значения Х, при которых истинно выражение x&17 ≠ 0

1710 10001
  Х    ?????
  0    ?000?

Х — 1????, ????1, 1???1

Следовательно

Х — 01??0

Определим наименьшее А, при котором истинно выражение x&А ≠ 0
Х — 01??0

А10 ?????
 Х   01??0
≠ 0  0???0

Очевидно, что А ≠ 0

Пусть А = 12

А10 ????1
 Х   01??0
≠ 0  00000

не подходит, так как не выполняется условие А ≠ 0

Пусть А = 10002

А10 01000
 Х   01??0
≠ 0  01000

подходит, 10002 = 810

Ответ: 8

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 + 5 =