Разбор 23 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии

Разбор 23 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение строить и преобразовывать логические выражения (уметь вычислять логическое значение сложного высказывания по известным значениям элементарных высказываний). Это задание высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 10 минут.

Задание 23:

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)
(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: ________

Разбор 23 задания ЕГЭ 2016:

1) Для начала, найдем количество решений для первого уравнения. Из уравнения видно, что если две соседних переменные не равны, то следующая пара переменных обязательно должна быть равной:
(xi ≠ yi)→(xi+1 = yi+1).

Если первая пара переменных одинаковая, то следующая должна иметь разные значения: (xi = yi)→(xi+1 ≠ yi+1).

Исходя из этого правила, построим таблицу истинности для первого уравнения с нужными нам строками (при которых функция истинна).

Таблица 1

Таблица 1 Задание 23_2016

Пусть x1 и y1 имеют разные значения (0,1 или 1,0), тогда x2 и y2 будут одинаковы (0,0 или 1,1).

Пусть x1 и y1 имеют одинаковые значения (0,0 или 1,1), тогда x2 и y2 будут разные (0,1 или 1,0).

Вывод, по первому уравнению мы имеем 8 наборов переменных.

2) Теперь найдем количество решений для второго уравнения. Варианты решений второго уравнения будут точно такими же, как и для первого.

Таблица 2

Таблица 2 Задание 23_2016

3) Добавим для второй таблицы два столбца для общих переменных: x1 и y1

Таблица 3

Таблица 3 Задание 23_2016

Не обращая внимания на столбцы значений x3 и y3 вставьте значения для x1 и y1, исходя из Таблицы 1.

Берем первую строку таблицы: x2=0, y2=1

Смотрим в Таблице 1, чему будут равны переменные x1 и y1 : при x2=0, а y2=1.
Значения переменных x1 и y1 могут быть либо x1=0, y1=0, либо x1=1, y1=1.

Если x2=1, а y3=0, то x1 и y1 также могут быть либо x1=0, y1=0, либо x1=1, y1=1.

Заполним всю таблицу:

Таблица 3_полная Задание 23_2016

Из таблицы видно, что, после добавления второго уравнения, количество найденных решений увеличилось в два раза.

Все уравнения в нашей системе однотипны, значит каждое следующее уравнение также будет увеличивать количество решений в два раза.

Всего в данной системе 8 уравнений.

Следовательно: 8*2*2*2*2*2*2*2=1024 решения.

Ответ: 1024

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

9 + 6 =