Разбор 5 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 2 минуты.
Проверяемые элементы содержания: умение кодировать и декодировать информацию. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: процесс передачи информации, источник и приемник.
Задание 5:
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ: ________
Разбор 5 задания ЕГЭ 2017:
А — 0 (1 символ)
Б — 10 (2 символа)
В — 1100 (4 символа)
Г — 1101 (4 символа)
Д — 1110 (4 символа)
Е — 1111 (4 символа)
1+2+4+4+4+4=19
Ответ: 19
А можно подробное объяснение, почему именно такие подбираются кодовые слова?
Неравномерный двоичный код, допускает только однозначное декодирование. Должно выполняться условие Фано.
Условие Фано:
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать если никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.
Обратное условие Фано:
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.
Поскольку уже есть кодовое слово 0 (буква А), ни одно другое кодовое слово не может начинаться с 0.
Поскольку есть код 10 (буква Б), запрещено кодовое слово 1, кроме того, ни одно другое кодовое слово не может начинаться с 10.
Остается один вариант когда буква начинается с 11.
Если использовать 111 и 110, то можно закодировать только 2 буквы (больше вариантов не останется, так как не будет выполняться условие Фано).
Нам нужно закодировать еще 4 буквы, поэтому можно использовать только 1100 1101 1110 1111.