Разбор 18 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демонстрационного варианта

Разбор 18 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

Проверяемые элементы содержания:
— Знание основных понятий и законов математической логики.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— высказывания,
— логические операции,
— кванторы,
— истинность высказывания.

Задание 18

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x ≤ 9) → (xxA)) ⋀ ((yyA) → (y ≤ 9))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Ответ: ________

Разбор 18 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Разделим наше выражение на 2 части:

((x ≤ 9) → (xxA)) = B
((yyA) → (y ≤ 9)) = C

получаем

B ⋀ C

Главное действие в исходном выражении — это коньюнкция. Конъюнкция истинна, когда все операнды истинны. Т.е. в задаче обе части B и C должны быть истинными.

Рассмотрим часть B:

если в выражении (x ≤ 9), х > 9, то часть В будет истинна независимо от А. Значит значение числа А влияет на решение только при выполнении условия:

x ≤ 9

теперь для того чтобы в части В, выражение было истинным, надо чтобы (xxA) было истинным:

x⋅xA

(импликация 1 → 1 = 1)

таким образом получаем:

x ≤ 9
x2A

при любых x

Но нам нам необходимо найти наибольшее возможное А, поэтому надо ограничить его значения сверху, а данная часть выражения ограничивает только снизу:

возьмем наименьшее натуральное: x = 1, тогда A ≥ 1

Рассмотрим часть С:

если выражение (y ≤ 9) действительно истинно (т.е. y ≤ 9), то часть С будет истинна независимо от А. Значит значение числа А влияет на решение только при выполнении условия:

y > 9

теперь для того чтобы в части C, выражение было истинным, надо чтобы (yyA) было ложным:

yy > A

(импликация 0 → 0 = 1)

таким образом получаем:

y > 9
y2 > A

при любых y

данная часть выражения ограничивает значения А сверху:

возьмем наименьшее возможное по условию натуральное: y = 10, тогда A < 100 Получаем, что наибольшее А меньшее 100 — это А = 99

Ответ: 99

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × два =