Разбор 1 задания ЕГЭ 2017 по информатике из демоверсии

Разбор 1 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 1 минута.

Проверяемые элементы содержания: знание о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: двоичное представление информации.

Задание 1:

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство
11011100₂ < x < DF₁₆?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Ответ: ________

Разбор 1 задания ЕГЭ 2017:

Преобразуем наше неравенство 11011100₂ < x < DF₁₆

Для этого нам необходимо перевести двоичное число 11011100₂ и шестнадцатеричное число DF₁₆ в десятичную систему счисления:

11011100₂ =
= 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ =
= 128 + 64 + 16 + 8 + 4 = 220₁₀

DF₁₆ =
= 13 × 16¹ + 15 × 16⁰ =
= 208 + 15 = 223₁₀

Таким образом наше неравенство примет следующий вид:
220 < x < 223

Следовательно, существует только два натуральных числа, для которых это неравенство верно (221 и 222).

Ответ: 2