Разбор 16 задания ЕГЭ 2017 по информатике из демоверсии

Разбор 16 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 2 минуты.

Проверяемые элементы содержания:
— знание позиционных систем счисления.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— позиционные системы счисления.

Задание 16

Значение арифметического выражения: 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ответ: ________

Разбор 16 задания ЕГЭ 2017

Приведем наше арифметическое выражение к следующему виду:

9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9,
3⁵⁴ + 3³⁶ – 3².

Зная, что число 3ⁿ записывается в троичной системе, как единица и n нулей, а выражение 3ⁿ-3^k записывается в троичной системе, как n-k двоек и k нулей, найдем количество цифр «2» в этой записи.

3⁵⁴ — дает нам в троичной системе одну 1 и 54 нуля.
выражение 3³⁶ – 3² — дает нам 36-2=34 — двойки и 2 нуля.

Следовательно, выражение 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9, содержит 34 двойки.

Ответ: 34