В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы ящиков 6, 7, 8, 9, 10, 11 кг.
Пять из них приобрели два покупателя, причем каждому из них гвоздей досталось поровну.
Какой ящик остался в магазине?
Решение задачи Шесть разных ящиков с гвоздями
Нужно рассмотреть все возможные варианты.
Пусть остался 1-й ящик.
Тогда масса гвоздей в остальных ящиках:
7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45 (кг).
Но 45 не делится на 2. Значит, оставшиеся гвозди нельзя разделить пополам, не вскрывая ящики.
Рассуждая аналогично, устанавливаем, что не могут остаться 3-й или 5-й ящики.
Пусть остался 2-й ящик.
Тогда в остальных ящиках гвоздей:
6 + 8 + 9 + 10 + 11 = 44 (кг).
44 : 2 = 22 (кг).
Однако среди чисел 6, 8, 9, 10, 11 нельзя подобрать такие, чтобы их сумма была равна 22.
Аналогично устанавливаем, что не может остаться последний ящик.
Таким образом, мы установили, что остаться может только 4-й ящик.
Действительно, масса гвоздей в остальных:
6 + 7+ 8+ 10+ 11 = 42 (кг).
42 : 2 = 21 (кг);
21 = 10+11 = 6 + 7 + 8.
Ответ:в магазине остался 4 ящик.