Разбор 6 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 4 минуты.
Проверяемые элементы содержания:
— формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд.
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— формализация понятия алгоритма,
— построение алгоритмов и практические вычисления.
Задание 6
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ: ________
Разбор 6 задания ЕГЭ 2018 по информатике
Операция над числом выполняется два раза, значит к числу N добавляется два разряда.
Для начала, определим, что может быть окончанием числа R, то есть разберем вот эти последние два разряда.
Если изначально сумма разрядов число не четное,
— например 10101, то сначала оно будет преобразовано в 101011 (добавили 1), т.к. сумма разрядов равна 3,
— затем в 1010110 (добавили 0), т.к. сумма разрядов равна 4.
Если число разрядов не четное,
— например 10001, то сначала оно будет преобразовано в 110000 (добавили 0), т.к. сумма разрядов равна 2,
— затем в 1100000 (добавили 0), т.к. сумма разрядов не изменилась.
Таким образом, делаем вывод, что окончанием числа может быть либо 10 (если сумма разрядов исходного числа N нечетное), либо 00 (если сумма разрядов исходного числа N четная), других вариантов нет.
Теперь рассмотрим число 83.
8310 = 10100112
При этом 1010011 — это число R, а исходное число N на два разряда меньше, то есть 10100.
Если мы выполним алгоритм для этого числа N (10100), то у нас получится 1010000, это число меньше 83.
Поэтому берем N на единицу больше, то есть 10101.
— 10101 — сумма разрядов нечетная, добавляем 1 в конец и получаем 101011
— 110011 — сумма разрядов четная, добавляем 0 в конец и получаем 1010110
То есть наименьшее число R > 83 — это 1010110 в двоичной или 86 в десятичной.
Ответ: 86
Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2016 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 6-1 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии