У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2

22 задание. ЕГЭ-2020. Информатика. Демонстрационный вариант.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Разбор задания

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 20.

Пусть

R(n) — количество программ, которые число 1 преобразуют в число n.

F(n) — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n — четно).

R(1) = 1
R(2) = R(1) + R(1) = 2
R(3) = R(2) = 2
R(4) = R(3) + R(2) = 2 + 2 = 4
R(5) = R(4) = 4
R(6) = R(5) + R(3) = 4 + 2 = 6
R(7) = R(6) = 6
R(8) = R(7) + R(4) = 6 + 4 = 10
R(9) = R(8) = 10
R(10) = R(9) + R(5) = 10 + 4 = 14

F(10) = 1
F(11) = F(10) = 1
F(12) = F(11) = 1
F(13) = F(12) = 1
F(14) = F(13) = 1
F(15) = F(14) = 1
F(15) = F(14) = 1
F(16) = F(15) = 1
F(17) = F(16) = 1
F(18) = F(17) = 1
F(19) = F(18) = 1
F(20) = F(19) + F(10) = 2

Следовательно, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно

14 · 2 = 28

ОТВЕТ: 28

Опубликовано: 19.03.2020 Обновлено: 20.03.2020
Поделись с друзьями

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

один + восемь =