Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демонстрационного варианта

Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 10 минут.

Проверяемые элементы содержания:
— Умение строить и преобразовывать логические выражения.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.

Задание 23

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, …x₇, y₁, y₂, …y₇, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬x₁ ∨ y₁) → (¬x₂ ∧ y₂) = 1
(¬x₂ ∨ y₂) → (¬x₃ ∧ y₃) = 1
…
(¬x₆ ∨ y₆) → (¬x₇ ∧ y₇) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, …x₇, y₁, y₂, …y₇, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: ________

Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Рассмотрим 1-е уравнение и построим для него таблицу истинности:

(¬x₁ ∨ y₁) → (¬x₂ ∧ y₂) = 1

Итого 7 решений дает одно первое уравнение. Столько же решений будет и у отдельно взятого второго уравнения:

Теперь добавим ко второй таблице истинности x₁ и y₁ (переменные, которые присутствуют в первом уравнении):

Вывод: второе уравнение увеличивает количество наборов на 3, следовательно, каждое следующее уравнение, тоже будет увеличивать количество наборов на 3.

Итого: 7 + 5 ⋅ 3 = 22

Ответ: 22

Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2017 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 23 задания ЕГЭ 2017 по информатике из демоверсии

Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2016 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 23 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии