Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 10 минут.
Проверяемые элементы содержания:
— Умение строить и преобразовывать логические выражения.
Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.
Задание 23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, …x7, y1, y2, …y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1
…
(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, …x7, y1, y2, …y7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: ________
Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике
Рассмотрим 1-е уравнение и построим для него таблицу истинности:
(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
Итого 7 решений дает одно первое уравнение. Столько же решений будет и у отдельно взятого второго уравнения:
Теперь добавим ко второй таблице истинности x1 и y1 (переменные, которые присутствуют в первом уравнении):
Вывод: второе уравнение увеличивает количество наборов на 3, следовательно, каждое следующее уравнение, тоже будет увеличивать количество наборов на 3.
Итого: 7 + 5 ⋅ 3 = 22
Ответ: 22
Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2017 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 23 задания ЕГЭ 2017 по информатике из демоверсии
Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2016 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 23 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии