Решите, составив математическую модель, следующую задачу. Теплоход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Разбор задачи
Пусть
х — собственная скорость теплохода, тогда
(х + 6,5) км/ч — скорость теплохода по течению реки
(х – 6,5) км/ч — скорость теплохода против течения реки
Против течения реки теплоход прошел 4 км, значит время затраченное на это составляет
4/(х – 6,5) часов
По течению теплоход прошел 33 км, значит время пройденное по течению равно
33/(х + 6.5) часов
По условию теплоход затратил на весь путь час. Зная это, можно составить уравнение:
33/(x + 6,5) + 4/(x – 6,5) = 1
Корни уравнения:
х1 = 4,5
х2 = 32,5
4,5 (км/ч) — данный ответ не подходит, так как при такой скорости теплоход не смог бы проплыть против течения реки
32,5 (км/ч) — скорость теплохода
ОТВЕТ: 32,5 км/ч