Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И

10 задание. ЕГЭ-2020. Информатика. Демонстрационный вариант.

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ
…

Под каким номером в списке идет первое слово, которое начинается с буквы О?

Разбор задания

Это задание можно решить двумя способами

Способ 1. Заменим буквы Н, О, Т, К, И, на цифры согласно приведенному списку

Н — 2
О — 3
Т — 4
К — 1
И — 0

Перепишем наш список

1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ

заменив буквы на цифры

1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010
…

Полученная запись — это числа, записанные в пятеричной системе счисления в порядке возрастания. Переведем первое слово, начинающееся с О в пятеричную систему

ОИИИ — 3000

Теперь 3000 переведем его в десятичную систему счисления

3000⁵ = 3 · 5³ + 0 · 5² + 0 · 5¹ + 0 · 5⁰ = 375¹⁰

ВАЖНО! Не забываем, что порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа (есть слово номер 1, записывающееся как 0 (0000)), а это значит, что числу — 375, соответствует порядковый номер — 376.

Способ 2. Из пяти букв можно составить 5⁴ = 625 четырехбуквенных слов. Наши слова идут в алфавитном порядке, следовательно первая одна пятая часть букв (125 штук) начинаются с «И», вторая часть (тоже 125 штук) — с «К», третья — с «Н», четвертая — с «О», последняя — с «Т», таким образом первая буква меняется через 125 слов. Следовательно со слова под номером 376 первой буквой будет О.

ОТВЕТ: 376