Разбор 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демонстрационного варианта

Разбор 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 2 минуты.

Проверяемые элементы содержания:
— Знание позиционных систем счисления.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— Позиционные системы счисления.

Задание 16

Значение арифметического выражения: 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Ответ: ________

Разбор 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Приведем наше арифметическое выражение к следующему виду:

49¹⁰ + 7³⁰ − 49,
7³⁰ + 7²⁰ − 7².

Зная, что число 7ⁿ записывается в системе счисления с основанием 7, как единица и n нулей, а выражение 7ⁿ-7^k записывается в системе счисления с основанием 7, как n-k шестерок и k нулей, найдем количество цифр «6» в этой записи.

7³⁰ — дает нам в системе счисления с основанием 7 — одну 1 и 30 нулей.
выражение 7²⁰ − 7² — дает нам 20-2=18 — шестерок и 2 нуля.

Следовательно, выражение 7²⁰ − 7², содержит 18 шестерок.

Ответ: 18

Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2017 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 16 задания ЕГЭ 2017 по информатике из демоверсии

Аналогичное задание было в демонстрационном варианте 2016 года. Посмотреть его можно здесь — Разбор 16 задания ЕГЭ 2016 по информатике из демоверсии